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已知函数f(x)=e^x-kx²,x∈R,若k=1/2,求证,当x∈(0,+∞)时,f(x)>1

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 04:16:27
已知函数f(x)=e^x-kx²,x∈R,若k=1/2,求证,当x∈(0,+∞)时,f(x)>1
已知函数f(x)=e^x-kx²,x∈R,若k=1/2,求证,当x∈(0,+∞)时,f(x)>1
f(x)的导数=e^x-x
f(x)的导数的导数=e^x-1
当x∈(0,+∞)时,f(x)的导数的导数大于0,即f(x)的导数是增函数,所以f(x)的导数>f'(0)=0,所以f(x)是增函数,即f(x)>f(0)=1