灵鹊做题网在一次自主招生选拔考核中，每个候选人都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 12:09:24
在一次自主招生选拔考核中，每个候选人都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某候选人能正确回答第一，二，三，四轮问题的概率分别为
| 5 |
| 6 |
（Ⅰ）设事件Ai（i=1，2，3，4）表示“该选手能正确回答第i轮问题”．
由已知P（A1）=
5
6，P（A2）=
4
5，P（A3）=
3
4，P（A4）=
1
3，…（4分）
设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，
则P（B）=P（A1A2
.
A3）=
5
6×
4
5×(1−
3
4)=
1
6．…（6分）
（2）由已知得X=1，2，3，4，
P（X=1）=
1
6，
P（X=2）=
5
6×(1−
4
5)＝
1
6，
P（X=3）=
5
6×
4
5×(1−
3
4)＝
1
6，
P（X=4）=
5
6×
4
5×
3
4=
1
2，
∴X的分布列为：
X1234
P
1
6
1
6
1
6
1
2EX=1×
1
6+2×
1
6+3×
1
6+4×
1
2=3．
由已知P（A1）=
5
6，P（A2）=
4
5，P（A3）=
3
4，P（A4）=
1
3，…（4分）
设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，
则P（B）=P（A1A2
.
A3）=
5
6×
4
5×(1−
3
4)=
1
6．…（6分）
（2）由已知得X=1，2，3，4，
P（X=1）=
1
6，
P（X=2）=
5
6×(1−
4
5)＝
1
6，
P（X=3）=
5
6×
4
5×(1−
3
4)＝
1
6，
P（X=4）=
5
6×
4
5×
3
4=
1
2，
∴X的分布列为：
X1234
P
1
6
1
6
1
6
1
2EX=1×
1
6+2×
1
6+3×
1
6+4×
1
2=3．
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