灵鹊做题网最大值与极大值是一回事吗
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/04 05:59:11
最大值与极大值是一回事吗
不一样
极大/极小值是一个局部的性质,它要求在这一点的导函数为零且左右两边局部区间内的导函数符号相反.你可以笼统地理解为“极大/小值点在局部的小区间上光滑地隆起/凹陷”.
而最大/小值讲的是一个区间整体的性质,是指整个这一区间中最大/小的值.如果最大/小值点存在的话,它将在极值点、不可导点（可以理解为不光滑的点）以及区间端点中产生.
举个简单的例子,函数y=2*（x立方）+3*（x平方）,这个函数在x=-1的时候取到极大值,但这点不是最大值点；在x=0的时候取到极小值,但这点也不是最小值点.在整个定义域（-∞,+∞）,它没有最大值也没有最小值,但极值存在.但是,如果在区间[-1.1,0.1]上,这两个极值点就分别成为最大/小值点了.
由此可见,极值是一个局部的性质,是不依赖于规定的区间的.而最值是一个区间内的整体的性质,所规定的区间不同,最值也会发生变化.
虽然很失礼,但我不得不指出,1至4楼的回答是错误的.本人就事论事,请以上的朋友不要见怪……：）
对于高中数学来说,这是远远超纲的,等您接触了高等数学就能更深入的了解了：）
为了便于理解,以上的说明有的地方用的语言不是很严密,）
极大/极小值是一个局部的性质,它要求在这一点的导函数为零且左右两边局部区间内的导函数符号相反.你可以笼统地理解为“极大/小值点在局部的小区间上光滑地隆起/凹陷”.
而最大/小值讲的是一个区间整体的性质,是指整个这一区间中最大/小的值.如果最大/小值点存在的话,它将在极值点、不可导点（可以理解为不光滑的点）以及区间端点中产生.
举个简单的例子,函数y=2*（x立方）+3*（x平方）,这个函数在x=-1的时候取到极大值,但这点不是最大值点；在x=0的时候取到极小值,但这点也不是最小值点.在整个定义域（-∞,+∞）,它没有最大值也没有最小值,但极值存在.但是,如果在区间[-1.1,0.1]上,这两个极值点就分别成为最大/小值点了.
由此可见,极值是一个局部的性质,是不依赖于规定的区间的.而最值是一个区间内的整体的性质,所规定的区间不同,最值也会发生变化.
虽然很失礼,但我不得不指出,1至4楼的回答是错误的.本人就事论事,请以上的朋友不要见怪……：）
对于高中数学来说,这是远远超纲的,等您接触了高等数学就能更深入的了解了：）
为了便于理解,以上的说明有的地方用的语言不是很严密,）