如图,已知在正方形ABCD中,AB=2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结AP,过点P作PF⊥AP,与

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:36:08

如图,已知在正方形ABCD中,AB=2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结AP,过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线CF相交于点F,联结AF,与边CD相交于点G,联结PG
（1）求证：AP=FP
（2）⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD,试判断⊙P与⊙G两圆的位置关系,并说明理由：
（3）当BP取何值时,PG‖CF

（1）在AB上取一点M,使BM＝BP 因为正方形ABCD中,∠B＝∠DCB＝90度,AB＝BC 故：∠BPM＝∠BMP＝45度,AM＝PC,∠BAP＋∠BPA＝90度因为CF平分∠DCE 故：∠DCF＝∠FCE＝45度故：∠AMP＝∠PCF＝135度又PF⊥AP,故：∠FPC＋∠BPA＝∠APF＝90度故：∠BAP＝∠FPC 故：△AMP≌△PCF（ASA）故：AP=FP （2）因为AP=FP,PF⊥AP 故：∠PAG＝45度,故：∠BAP＋∠DAG＝45度把△ABP绕A逆时针旋转90度,使AB与AD重合,P点旋转到N点故：AP＝AN,DN＝BP,∠DAN＝∠BAP 因为∠ADG＝∠B＝90度故：N、D、G三点在同一条直线上故：∠GAN＝∠DAG＋∠DAN＝∠DAG＋∠BAP＝45度因为AG＝AG 故：△APG≌△ANG 故：PG＝NG＝GD＋DN＝GD＋BP 因为⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD 故：⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切（3）如果PG‖CF,则：∠GPC＝∠ECF＝45度故：∠GPC＝∠PGC＝45度故：PC＝CG 故：BP＝GD 设：BP＝GD＝x,因为AB=2,PG＝GD＋BP 故：PC＝CG=2-x,PG=2x 在Rt△PCG中,PG²＝PC²＋CG² (2x )²＝(2-x) ²＋(2-x) ² 故：x=2√2-2 故：当BP取2√2-2时,PG‖CF

如图,已知在正方形ABCD中,P边BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线C 已知正方形ABCD中,边长为2,点P是边BC上一点,E在BC延长线上,连接AP,过点P作PQ垂直AP于角DCE的平分线交如图,正方形ABCD中,E是CD边上一点,联结BE,作CP⊥BE于点P,联结AP,过P作PF⊥AP交BC于F,求证CE= 如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边BC延长线上的一点,联接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻已知P为正方形ABCD的边BC上任意一点,BE⊥AP于点E,在AP的延长线上取点F使EF=AE,连接BF、CF. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q 如图,点P为正方形ABCD的边BC上一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使GE=AG,连接BE、CE. 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE．做一下（如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE．如图,已知正方形ABCD中,P是BD上任意一点,PE⊥BC,垂足为E点,PF⊥CD垂足为F,求证AP⊥EF 点P是正方形ABCD边CD上一点,DF⊥AP于F.在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG