无论m取何值时,关于x的方程2乘x的平方—（4m-1）x—m的平方—m=0一定有两个不相等的实数根吗?为什么?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:35:16

无论m取何值时,关于x的方程2乘x的平方—（4m-1）x—m的平方—m=0一定有两个不相等的实数根吗?为什么?
把下列个式配成（x+m)的平方+n的形式：
x的平方—2x—3=（x— ）的平方+（）
x的平方+px+q=（x+ ）的平方+（）
解下列方程
（4x-1）的平方-10（4x-1）-24=0
（3x-2）的平方=9x
不解方程,判别下列方程根的情况：
2乘x的平方-5x+1=0
5x（5x-2）=-1
（x-4）的平方+2（x+1）=0
x的平方+2x-m的平方=0（m为已知数）
一块长方形空地的长是24米,宽是12米,现在要在它的中央划一个小长方形区域种植花朵,其余四周植草.如果四周的宽度相同,小长方形面积是原长方形面积的9分之5,
那么小长方形的长和宽分别是多少米?
（x-a）的平方=4（x的平方-a的平方）（a为已知数）
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1.无论m取何值时,关于x的方程2乘x的平方—（4m-1）x—m的平方—m=0一定有两个不相等的实数根吗?为什么?
考察方程乘以x的平方-（4m-1）x-m的平方-m=0的判别式=(4m-1)^2+4m=16m^2-4m+1=(4m-1/2)^2+3/4>0,所以无论m取何数值,x的平方-（4m-1）x-m的平方-m=0.总有两个不等实根.
2.把下列各式配成（x+m)的平方+n的形式：
x的平方—2x—3=（x— 1 ）的平方+（ 4 ）
x的平方+px+q=（x+ 2分之p ）的平方+（ q-4分之p的平方）
3.解下列方程
（1）（4x-1）的平方-10（4x-1）-24=0
（2）（3x-2）的平方=9x
（1）设4x-1=a.
则a的平方-10a-24=0
a的平方-10a+25-49=0
（a-5）的平方=49【配方】
a-5=正负7
a1=12 a2=-2
（2）9x的平方-12x+4=9x
9x的平方-21x+4=0
用求根公式得x1=6分之（7+根号33）,x2=6分之（7-根号33）
4.不解方程,判别下列方程根的情况：
2乘x的平方-5x+1=0【判别式=（-5）的平方-4*2*1=17大于0,所以有2个不相等实根】
5x（5x-2）=-1【化简成25x的平方-10x+1=0,判别式=（-10）的平方-4*25*1=0,所以有2个相等实根】
（x-4）的平方+2（x+1）=0【化简成x的平方-6x+18=0,判别式=（-6）的平方-4*1*18=-36小于0,所以无实根】
x的平方+2x-m的平方=0（m为已知数）
【判别式=2的平方+4*m的平方=4+4*m的平方,因为m的平方大于0,所以判别式大于0,所以有2个不相等实根】
5.一块长方形空地的长是24米,宽是12米,现在要在它的中央划一个小长方形区域种植花朵,其余四周植草.如果四周的宽度相同,小长方形面积是原长方形面积的9分之5,那么小长方形的长和宽分别是多少米?
小长方形面积为大长方形的5/9,那么小长方形面积是s=24*12* 5/9 =160
大长方形面积是 24*12 =288
则四边的面积是 288-160 =128
则草地宽度为 x,有x*x*4 + (24-2x)*x*2 +(12-2x)*x*2 = 128
推出宽度为 x = 2
那么小长方形的长 a= 24-2x =20（米）；宽 b= 12-2x =8（米）；
6.（x-a）的平方=4（x的平方-a的平方）（a为已知数）
(x-a)(x-a)=4(x+a)(x-a)
当x-a=0,即x=a时,方程有解x=a.
当x-a不等于0,即x不等于a时,方程化为：
x-a=4x+4a
-3x=5a
x=-3分之5
【此题需要分类讨论】