在数列｛an｝中,a1=1,n大于等于2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列,求通项an

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 10:00:25

在数列｛a‹n›｝中,a₁=1,n大于等于2时,a‹n›,S‹n›,Sn-(1/2)成等比数列,求通项a‹n›
S‹n›²=a‹n›(S‹n›-1/2) (n≧2).(1)
取n=2,则有S²₂=a₂(S₂-1/2),即(a₁+a₂)²=a₂(a₁+a₂-1//2),
用a₁=1代入得：(1+a₂)²=a₂(a₂+1/2),即有：1+2a₂+a²₂=a²₂+(1/2)a₂,
（3/2）a₂=-1；∴ a₂=-2/3.
又S‹n›/a‹n›=(S‹n›-1/2)/S‹n›,用a‹n›=S‹n›-S‹n-1›代入得：
S‹n›/(S‹n›-S‹n-1›=(S‹n›-1/2)/S‹n›,
故有S²‹n›=(S‹n›-S‹n-1›)(S‹n›-1/2)=S²‹n›-S‹n›S‹n-1›-(1/2)S‹n›+(1/2)S‹n-1›
故得S‹n-1›-S‹n›=2S‹n›S‹n-1›,∴有1/S‹n›-1/S‹n-1›=2,即{1/S‹n›}是个首项为1,公差为2的
等差数列.故1/S‹n›=1+2(n-1)=2n-1,即S‹n›=1/(2n-1),S‹n+1›=1/[2(n+1)-1]=1/(2n+1)
∴a₁=1,a‹n+1›=S‹n+1›-S‹n›=1/(2n+1)-1/(2n-1)=-2/(4n²-1)（n=1,2,3,.)
或写成a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=1/(2n-1)-1/[2(n-1)-1]=-2/(2n-1)(2n-3) (n=2,3,4,.)

在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列. 在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列.求数列｛an｝的表达式数列问题,求快速解答在数列{an}中,a1=1,当N大于等于2时,an,sn,sn-1/2成等比数列.求证{1/s}成等在数列an中,a1=1,sn=a1+a2+.+an,an=2sn-1(n属于N*,且大于等于2) 在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2）在数列｛an｝中,已知a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列,求｛an｝的通项公式（数后33 2）在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于在等比数列﹛an﹜中,a1=2,前n项和为Sn,若数列﹛an+1﹜也是等比数列,则Sn等于在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（　　）在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于? 数列｛an｝中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an（Sn-1）在等比数列{an}中，a1=2，若数列{an+1}也是等比数列，则{an}的前n项和Sn等于（　　）