灵鹊做题网求解一道西方经济学题目
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 19:25:28
求解一道西方经济学题目
已知消费者的效用函数为U(x,y)=alnx+blny,消费者的收入为m,X,Y两件商品的价格分别为Px,Py.求 对于X,Y两种商品的需求
已知消费者的效用函数为U(x,y)=alnx+blny,消费者的收入为m,X,Y两件商品的价格分别为Px,Py.求 对于X,Y两种商品的需求
在既定收入m的水平下,XY的消费量是多少才能效用最大化,
max U(x,y)=alnx+blny
st:X*Px+Y*Py=m
用拉格朗日函数求L=alnx+blny-λ（X*Px+Y*Py-m）
分别对x,y,λ求导：
L‘x=a/x-λPx=0
L'y=b/y-λPy=0
L'λ=X*Px+Y*Py-m=0
求解方程可以得到
x=am/(a+b)Px
y=bm/(a+b)Py
max U(x,y)=alnx+blny
st:X*Px+Y*Py=m
用拉格朗日函数求L=alnx+blny-λ（X*Px+Y*Py-m）
分别对x,y,λ求导：
L‘x=a/x-λPx=0
L'y=b/y-λPy=0
L'λ=X*Px+Y*Py-m=0
求解方程可以得到
x=am/(a+b)Px
y=bm/(a+b)Py