函数f（x＋1）定义域属于R且满足f（x＋1）＝f（-x＋1）那么函数f（x＋1）是不是偶函数,请给出证明

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:55:56

当然是了.上面的这个就是偶函数的定义式.只不过里面的x变成了x+1罢了.
例如y=(x-1)^2.
f(x+1)=x^2,f(-x+1)=x^2
f(x+1)=f(-x+1)
所以f(x+1)就是偶函数. 再答：偶函数证明的话，只变里面的x变成-x。其他不变，证明变化后的式子与原式子相等。就本题就是证明f(x+1)=f(-x+1)相等的话，f(x+1)是偶函数。.
再问：给出具体证明我才能看懂
再答：偶函数的定义不是f(x)=f(-x)嘛，这个f(-x+1)=f(x+1)是它的另一种形式了，只不过我们不常见，他已经是最简形式了。没法证明的。只要满足上面我说的他就是偶函数，
再答：比如f(-2x+2)=f(2x+2)，这个f(2x+2)也是偶函数的。（他满足我一开始说的。）
再问：那你是f（x＋1）＝x-1 x∈R是奇函数还是偶函数，给出证明
再答：这个什么函数都不是。因为f(-x+1)=-x-1不等于f(x+1)
再问：你说的好像是错的唉，你仔细看一下函数的解析式所表示的图像是不是与f（x）＝x的一模一样呢
再答：图像是一样。但奇函数图像必须是关于原点中心对称，即（-f(x)=f(-x)）.你说的f(x+1)=x-1关于原点不对称。所以不是奇函数。
再答：其实是这样的。比如f(x)=(x-1)^2。这个函数你知道不是偶函数吧。我们令x=t+1,得f(t+1)=t^2(在坐标轴中t是横坐标,它只是f(x)向左平移了一个单位)。我们通过定义知道f(t+1)=t^2=f(-t+1)，并且其图像关于y轴对称（自己作图试一下，注意:t是横坐标，不是T+1）。故f(t+1)是偶函数。
再问：把你的扣扣发私信给我，我们私聊
再问：发了没有
再答：恩。我的ID就是我的QQ

已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x)>0且对任意x属于R,满足f(x-3)=1/f(x-1)求f (2013）若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)－x＋x)＝f(x)－x＋x ①若f(2)=3求f(1)又若f（0）=a,求f 设f（x）为定义域为R的函数对任意X属于R 都满足F（X+1）=f（X-1）,f（1-x）=f（1+x）且当X属于【定义域为x≠0的函数fx满足f（xy）=f（x）+f（y）且x＞1时 f（x）＞0 f（2）=1 证明该函数为偶函数设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),f'(x)是f(x)的导函数,当x属于0到1时闭区间,0≤f(x 二次函数f（x）满足f（x＋1）－f(x)＝2x ,且f(0)＝1 ,求f(x)的解析式若函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(-1)=0,证明f（x）是偶已知函数f(x)的定义域为R,且函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则（）函数f(x)是R上的偶函数,且当想x>0时,函数的解析式为f(x)=2/x-1 用定义证明f(x)在（0,＋∞）上是减函已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1 已知函数f（x）的定义域为R+,且满足条件f（x）=f（1/x)*lgx+1,求f（x）的表达式