已知f（x）=ax3+3x2-x+1，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 02:01:29

已知f（x）=ax³+3x²-x+1，a∈R．
（Ⅰ）当a=-3时，求证：f（x）=在R上是减函数；
（Ⅱ）如果对∀x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）当a=-3时，f（x）=-3x³+3x²-x+1，
∵f′（x）=-9x²+6x-1=-（3x-1）²≤0，
∴f（x）在R上是减函数；
（Ⅱ）∵∀x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，
即∀x∈R不等式3ax²+6x-1≤4x恒成立，
∴∀x∈R不等式3ax²+2x-1≤0恒成立，
当a≥0时，∀x∈R，3ax²+2x-1≤0不恒成立，
当a＜0时，∀x∈R不等式3ax²+2x-1≤0恒成立，
即△=4+12a≤0，
∴a≤-
1
3．

设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．（2009•惠州模拟）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1,a?R 当a=-3时,求证：f(x)在R上是减函数 ? 已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，（2014•天津）已知函数f（x）=x2-23ax3（a＞0），x∈R．已知函数f（x）=ax3+3x2－x+1在R上是减函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=1/3ax3-1/4x2+cx+d(a、c、d∈R）满足f(0)=0,f'(1）=0且f′（x)≥0在关于导数单调性问题已知函数f（x）=ax3+x2-ax,其中a,x∈R．（ I）当a=1时,求函数f（x）的单调递减区间（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝13ax3+x2−x，a∈R 已知函数f(x)＝13ax3−x2+2，x∈R．（2013•温州二模）已知函数f（x）=13ax3−12x2−16，a∈R．已知函数f(x)＝ax3−3x2+1−3a．