抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)交X轴于A B两点,交Y轴于C点,A点在B点的左侧,已知B点坐标为（8,0）,ta

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:11:47

抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)交X轴于A B两点,交Y轴于C点,A点在B点的左侧,已知B点坐标为（8,0）,tan角ABC=1/2,△ABC面积为8
若直线EF‖X轴,从C开始,以每秒一个单位长度向X轴平移,与X轴重合时结束,并且交Y轴、线段BC于点E、F.动点P同时从B点以每秒2个长度单位的速度向原点O运动,运动到O结束.链接FP,设运动时间为T秒.
1.当△PBF与△ABC相似,求出T的值
2.设AC与EF交于M,当T为多少时,M、P、A、F所围成图形是平行四边形、等腰梯形、等腰直角三角形
（图麻烦自己画,不能上传）

代入B点坐标到方程中,得到 64a+8b+c=0; (1)
由y(0)=c易知,tan角ABC=|c|/8,则|c|=(1/2)×8=4;
△ABC面积=(1/2)×(8-xA)×|c|=2·(8-xA)=8 →A点横坐标xA=4.
由于a>0,抛物线开口向上,xB>xA>0,则可知C点一定在X轴上方;故c>0.则c=4.
代入(1)得 16a+2b=-1; (2)
将A(4,0)代入抛物线方程y=ax^2+bx+4得
4a+b=-1 (3)
解由(2)(3)组成的方程组得
a=1/8,b=-3/2.
则抛物线方程为
y=x^2 /8 -3x/3 +4 .
1.
由C(0,4),B(8,0）,A(4,0)求得直线CB斜率为-1/2;CA斜率为-1; BC=4√5
在任意t≤4时刻,根据题意求得P坐标(8-2·t ,0),E坐标(0 ,4-1·t);
由CE/EF=|-1/2|可知 EF=2CE=2×1·t=2t.即得F坐标(2t,4-t).
由勾股定理知CF=√(CE^2 + EF^2) =√5·t; 则BF=BC-CF=√5·(4-t).
设E和F的纵坐标为h,h=4-t.
当△PBF与△ABC相似,由于∠B是公共角,则根据∠BPF的情况,可能有两种情形:
(1)∠BPF=∠BAC,此时PF平行于AC,
因此BP:AB=BF:BC
=h:c=(4-t):4
即(2·t):(8-4)=(4-t):4
→2·t=4-t;
t=4/3.
(2)∠BPF=∠ACB,此时满足如下条件:
BP:BC=BF:AB
即(2t):(4√5)=[√5·(4-t)]:4
→10·(4-t)=4t;
t=20/7.
经检验,均符合条件0

已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧点B的坐标为【在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0 在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0）在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与Y轴交于点C,点B的坐标为在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C,点B的坐标为（已知抛物线y=ax平方+bx+c开口向上,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为（4,0）C点的坐标为（0, 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,3）,对称轴是直线x 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的已知,如图抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=30B．在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)与Y轴交于点C,点B的坐标为( 在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x平方+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标