在三角形ABC中,已知三边abc成等差数列,求证：tan(A/2)tan(C/2)=1/3

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 01:25:01

很简单
证明：
a,b,c成等差数列,所以a+c=2b
由正弦定理得
sinA+sinC=2sinB
因为B+(A+C)=180,所以sinB=sin(A+C)
sinA+sinC=2sin(A+C)
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]
cos[(A-C)/2]=2cos[(A+C)/2]
cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2=2cosA/2cosC/2-2sinA/2cosC/2
3sinA/2sinC/2=cosA/2cosC/2
[(sinA/2)/(cosA/2)][(sinC/2)/(cosC/2)]=1/3
tanA/2tanC/2=1/3

在三角形ABC中,已知三边abc成等差数列,求证：tan(A/2)tan(C/2)=1/3 角B等于多少? 三角形ABC中,ABC三边成等差数列,tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2) 在三角形ABC中.已知A、B、C成等差数列,则tan(A／2)+tan(C／2)+根号3tan（A／2）tan(C／2) 在三角形ABC中,已知A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan（A/2）tan(C/2) 在三角形ABC中,A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3*tan(A/2)*tan(C/2) 在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,求tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)的值在△ABC中已知A,B,C成等差数列,求tan(A/2)+tan(C/2)+(√3)tan(A/2)tan(C/2)的值在三角形ABC中,已知A＋C=2B,求Tan(A/2)+Tan(C/2)＋√3Tan(A/2)×Tan(C/2) 在三角形ABC中,求证:(a+b)/(b-c)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)? 已知三角形ABC中.2B=A+C,求tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan(A/2)*tan(C/2)的值三角形abc中,已知tan(A)=(1/3),tan(B)=(1/2),则角C等于? 在三角形ABC中角C=120度,tan A+tan B=2/3√3则tan A × tan B=?