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∠ACB=90°,CE⊥AB于E,在AB上截取BD=BC,∠ABC的平分线BF交CE于F,连DF.求证:DF平行AC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 14:54:46
∠ACB=90°,CE⊥AB于E,在AB上截取BD=BC,∠ABC的平分线BF交CE于F,连DF.求证:DF平行AC
∠ACB=90°,CE⊥AB于E,在AB上截取BD=BC,∠ABC的平分线BF交CE于F,连DF.求证:DF平行AC
证明:因为∠ABC的平分线BF交CE于F,
所以∠DBF=∠CBF,
又BD=BC,
BF是公共边,
所以△CBF≌△DBF(SAS)
所以∠BDF=∠BCF,
因为∠ACB=90°,
所以∠BCF+∠ACF=90°
因为CE⊥AB,
所以∠ACF+∠A=90°,
所以∠A=∠BCE(同角的余角相等)
所以∠A=∠BDF
所以:DF平行AC(同位角相等,两直线平行)