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（2014•碑林区一模）已知函数f(x)＝x+a2x，g（x）=x+lnx，其中a＞0．

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/16 07:10:44
（2014•碑林区一模）已知函数f(x)＝x+
a
（2014•碑林区一模）已知函数f(x)＝x+a2x，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（1）∵h(x)＝2x+
a2
x+lnx，其定义域为（0，+∞），∴h′(x)＝2−
a2
x2+
1
x．
∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h'（1）=0，即3-a2=0，∵a＞0，∴a＝
3．
经检验，当a＝
3时，x=1是函数h（x）的极值点，∴a＝
3．
（2）假设存在实数a，对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，
等价于对任意的x1，x2∈[1，e]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，当x∈[1，e]时，g′(x)＝1+
1
x＞0．
∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．
∵f′(x)＝1−
a2
x2＝
(x+a)(x−a)
x2，且x∈[1，e]，a＞0，
①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，f′(x)＝
(x+a)(x−a)
x2＞0，
∴函数f(x)＝x+
a2
x在[1，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（1）=1+a2．
由1+a2≥e+1，得  a≥
e，又0＜a＜1，∴a  不合题意．
②当1≤a≤e时，
若1≤x＜a，则f′(x)＝
(x+a)(x−a)
x2＜0，若a＜x≤e，则
已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a＞0 已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0． 已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数） 已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R． 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R （2014•汕尾二模）已知函数f(x)＝1x+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）． （2011•江苏模拟）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x） 已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0, 已知函数f(x)=x*lnx,g(x)=lnx+2x-6.(1)求f(x)在(0,a]（其中a为大于0的常数）上的最小值