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在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 20:28:49
在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC
(十分钟以内回答啊,)
要有具体步骤
在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC
作一条辅助线,AD⊥BC
根据勾股定理
AB²-BD²=AD²
AP²-PD²=AD²
那么AB²-BD²=AP²-PD²
AB²-AP²=BD²-PD²
=(bd+pd)*(bd-pd)
因为是等腰三角形
∴bd等于dc
bd+pd=dc+pd=pc bd-pd=bp
∴AB²-AP²=BP*PC