灵鹊做题网如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．求：
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 20:40:01
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．求：（1）D1E与平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．
（1）如图
延长EB至F使BF=1，连接C1F，则C1F∥D1E，则C1F与平面BC1D所成角等于D1E与平面BC1D所成角，设为θ，
设F到BC1D的距离为h．，则VC1-DBF=V F-C1BD∴
1
3S△DBF×CC1=
1
3S△DBC1×h，S△DBF=
1
2×BF×DA=1，
S△DBC1=
3
4×8=2
3，∴h=
3
3，sinθ=
h
C1F═
h
D1E＝
3
3
3＝
3
9
（2）取BC1的中点H，连接DH，CH，∵△DBC1为正三角形，BCC1为等腰直角三角形，∴DH⊥BC 1，CH⊥BC 1
∴∠DHC为二面角D-BC1-C的平面角，设为β，在△DHC中，cosβ＝
DH2+HC
延长EB至F使BF=1，连接C1F，则C1F∥D1E，则C1F与平面BC1D所成角等于D1E与平面BC1D所成角，设为θ，
设F到BC1D的距离为h．，则VC1-DBF=V F-C1BD∴
1
3S△DBF×CC1=
1
3S△DBC1×h，S△DBF=
1
2×BF×DA=1，
S△DBC1=
3
4×8=2
3，∴h=
3
3，sinθ=
h
C1F═
h
D1E＝
3
3
3＝
3
9
（2）取BC1的中点H，连接DH，CH，∵△DBC1为正三角形，BCC1为等腰直角三角形，∴DH⊥BC 1，CH⊥BC 1
∴∠DHC为二面角D-BC1-C的平面角，设为β，在△DHC中，cosβ＝
DH2+HC
已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为AB 的中点,求B到平面A1EC的距离.
如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为DD1,BD的中点.求三棱锥VB1-EFC的体积
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别为AA1,CC1的中点 （1）求点A1到平面EBFD1的距离
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G.
如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1中点.
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E、F分别是A1D1、AC的中点,求直线EF与AA1夹角的余弦.
已知正方体ABCD‐A1B1C1D1的棱长为2,E为CD的中点,则点B到平面AEC1的距离是