灵鹊做题网线性代数行列式的一道题,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:22:30
线性代数行列式的一道题,
这个可直接代公式,得
(-1)^(mn)|A| |B| = (-1)^(mn)ab
再问： 有这个公式，能推导下吗？
再答： 将 A，C 的第 1 列换到整个行列式的第 1 列，共交换了n 次，需乘以 (-1)^n;
将 A，C 的第 2 列换到整个行列式的第 2 列，共交换了n 次，需乘以 (-1)^n;
...............
将 A，C 的第 m 列换到整个行列式的第 m 列，共交换了n 次，需乘以 (-1)^n;
此时变成了主对角线的分块行列式， 是分块矩阵的行列式之积乘以 (-1)^(mn)
(-1)^(mn)|A| |B| = (-1)^(mn)ab
再问： 有这个公式，能推导下吗？
再答： 将 A，C 的第 1 列换到整个行列式的第 1 列，共交换了n 次，需乘以 (-1)^n;
将 A，C 的第 2 列换到整个行列式的第 2 列，共交换了n 次，需乘以 (-1)^n;
...............
将 A，C 的第 m 列换到整个行列式的第 m 列，共交换了n 次，需乘以 (-1)^n;
此时变成了主对角线的分块行列式， 是分块矩阵的行列式之积乘以 (-1)^(mn)