灵鹊做题网相对论公式的推导
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/05 06:23:38
相对论公式的推导
相对论中有很多不同的公式,但是最重要的就是相对论因子的推导,所以我们先看一下相对论因子的推导： 首先,在相对论因子之前必须明确三个前提条件：1、相对任何惯性系,光速不变.2、任何惯性上上的物理规律是等价的,即任何物理规律都有着相同的形式.3、任何运动都是相对的,可以这样理解“没有参照系时,任何物体在宇宙中的“绝对速度”都是0”. 
上图中A是相对O以速度v运动的惯性系.B是A上的一点.在A运动到与O重合的时刻,一光子从A射向B.在A看,光子的路径是ct' ,在O看,光子的路径是ct 并且在t 时间内A 移动了vt的距离.三个长度的关系是：(ct')²＋(vt)²＝(ct)²解出t' 就得到：t'＝t×√(1－v²/c²).解出t 就得到：t＝t'/√(1－v²/c²).这就是所谓的洛伦兹变换,1/√(1－v²/c²),或者是√(1－v²/c²) 就称为相对论因子（是分子还是分母,那只不过写在等式哪边的问题）. 从公式中看是t'变小了,但是从图上就可以发现,不论v是任何值,都不会影响ct' ,受v的影响的结果只是ct .这说明不是因为有相对速度t'变慢了,而是因为相对速度使测量到的t 变快了.但是因为O是参照系,一切结论要以参照系上的值为准,所以只能说是t' 变慢了.其实是相对t 来说慢了.而且要注意的是,这是O测量到的A系统的时间,不是O系统测量自己的时间. 这一点必须搞清,O测量自己的时间不会出现变化.否则就会出现混乱,以为O测量到的是自己的时间,那么以A为参照系时就会再一次对O的时间进行变换.这就走进死胡同了. 有了这个公式以及对这个变换的理解,其他公式大部份都可以推导出来了. 其他的公式还有引力公式及质能公式,这些公式是爱因斯坦先从物理意义的角度上分析得出的“预言”,然后再经过实验和数学推导进行证明的.数学证明太复杂,太多的公式都要做成图片才能发上来,所以我们不详细写出来了. 我们只从物理意义上解释一下引力公式和质能方程：引力公式：很多人说相对论推翻了经典物理学,这是一个天大的误会,相对论是站在经典物理学基础上,用相对性原理解释和修正经典物理学中由于相对性原因引起的误差,使经典物理学理论能够把就用领域拓展到更广域的宇宙空间.因此相对论的前提就是一切物理规律在任何惯性系上是等价的,如果把物理理论都推翻了,还如何等价?我们知道经典物理学中非常重要的一个公式 F＝ma,这是力、质量、加速度之间的关系式,要相对论中,这个公式依然成立,但是就用领域拓展到了更广域的领域.a＝F/m,公式是等价的,但是这样写的意义不一样了,加速度与“单位质量所受的引力”是等价的,即加速度是引力场强度的值.或者说,加速度是引力场强度的外在表现.如果你熟悉笛卡尔坐标,并能非常自如的进行各种变换,那么你会发现,引力场强度在数学上还有另一个叫法,就是“弯曲”.空间的“弯曲度”＝引力场强度＝加速度.（如有兴趣关于空间弯曲的问题可以另外专门进行讨论,因表达起来篇幅比较大,就不在这里说了.） 质能方程：还是起于F＝ma,根据经典物理学理论,力×距离＝功,所以公式两边同乘距离S就是功.功就是能量转换的数量,能量全部转换成的功的数量就是全部的能量.FS＝maS,因为：aS＝v²,所以：E＝mv²,但是前面说了,单独一个物体不存在速度,所以这里速度必然是一个具有速度量纲的常数.也就是说相对任何物体都不会改变的速度,那就是c,所以预言质能公式是E＝mc².这个预言提出很多年之后才被数学家们以及核物理学实验证明. 其他预言：物理学的很多研究过程都需要用量纲分析来推理和实验证明.相对论的理论也不例外,很多（不代表所有的）定理和定律都是先提出预言再进行验证得到的.时间的相对性：有人以为时间的相对性仅仅是通过洛伦兹变换得到的结论,其实前面也看到了,洛伦兹变换不过是把测量到的数据变换为对方的“真实数据”,并不代表时间真的变了.比如我们假设一个人坐在路边椅子上看书,相对于他坐着的椅子,他的速度可以是0,相对于旁边走路的人,他的速度可以是1.3米/秒.相对于路上跑的汽车,他的速度可以是13米/秒.相对于刚起飞的飞机,他的速度可以是130米/秒.相对于飞行中的炮弹,他的速度可能是1300米/秒.相对于某国际空间站,他的速度可能是13000米/秒.相对于正掠过的流星,他的速度可能是130000米/秒.……事实上他可以有无数种相对速度,要是相对速度能改变时间,他的时间如何改?他听谁的?其实,他的时间不随任何系统而改变,他在看书,有没有人走过关他什么事?有没有飞机关他什么事?有没有流星关他什么事?每个相对他速度不同的系统都会看到他的时间不同,但是他的时间不变.就像房子的大小不变,而每个距离不同的人看到的大小都不同,但不关房子的事. 真正让时间发生变化的是引力场（或者说加速度,或者说时空的弯曲）：从速度的量纲公式知道：v＝at,那么t＝v/a,注意这是量纲分析,不是数值计算.时间由速度和加速度决定,而单独一个物体不存在速度,这里的速度必须用一个相对任何物体都不变的恒定速度来代替,那就是c,所以从量纲角度上说：时间与加速度成反比.即t＝c/a,这是量纲式,具体的数值可能需要经过实验得到一些常数和其他的因数.但是从量纲关系上看,加速度（引力场强度或空间的弯曲）是造成时间发生改变的根本原因. 奇点：人们把宇宙中引力场强度无穷大的地方称为奇点.从时间的量纲分析式中看出,当加速度（或引力场强度）为∞时,时间静止. 虫洞：人们把宇宙中引力场强度为0的地方称作虫洞.从时间的量纲分析式中可以看出,当a＝0时,时间为无穷快.这是人们期待“穿越时空”的奇思妙想的来源.因为分母是0时无意义,所以这种点上的情况有可能是我们无法想象的. 但是如果我们真正理解了时空的弯曲（引力场或加速度）时,我们就知道了,其实我们每时每刻都在进行着时空的穿越.但是,时间不会倒流.
上图中A是相对O以速度v运动的惯性系.B是A上的一点.在A运动到与O重合的时刻,一光子从A射向B.在A看,光子的路径是ct' ,在O看,光子的路径是ct 并且在t 时间内A 移动了vt的距离.三个长度的关系是：(ct')²＋(vt)²＝(ct)²解出t' 就得到：t'＝t×√(1－v²/c²).解出t 就得到：t＝t'/√(1－v²/c²).这就是所谓的洛伦兹变换,1/√(1－v²/c²),或者是√(1－v²/c²) 就称为相对论因子（是分子还是分母,那只不过写在等式哪边的问题）. 从公式中看是t'变小了,但是从图上就可以发现,不论v是任何值,都不会影响ct' ,受v的影响的结果只是ct .这说明不是因为有相对速度t'变慢了,而是因为相对速度使测量到的t 变快了.但是因为O是参照系,一切结论要以参照系上的值为准,所以只能说是t' 变慢了.其实是相对t 来说慢了.而且要注意的是,这是O测量到的A系统的时间,不是O系统测量自己的时间. 这一点必须搞清,O测量自己的时间不会出现变化.否则就会出现混乱,以为O测量到的是自己的时间,那么以A为参照系时就会再一次对O的时间进行变换.这就走进死胡同了. 有了这个公式以及对这个变换的理解,其他公式大部份都可以推导出来了. 其他的公式还有引力公式及质能公式,这些公式是爱因斯坦先从物理意义的角度上分析得出的“预言”,然后再经过实验和数学推导进行证明的.数学证明太复杂,太多的公式都要做成图片才能发上来,所以我们不详细写出来了. 我们只从物理意义上解释一下引力公式和质能方程：引力公式：很多人说相对论推翻了经典物理学,这是一个天大的误会,相对论是站在经典物理学基础上,用相对性原理解释和修正经典物理学中由于相对性原因引起的误差,使经典物理学理论能够把就用领域拓展到更广域的宇宙空间.因此相对论的前提就是一切物理规律在任何惯性系上是等价的,如果把物理理论都推翻了,还如何等价?我们知道经典物理学中非常重要的一个公式 F＝ma,这是力、质量、加速度之间的关系式,要相对论中,这个公式依然成立,但是就用领域拓展到了更广域的领域.a＝F/m,公式是等价的,但是这样写的意义不一样了,加速度与“单位质量所受的引力”是等价的,即加速度是引力场强度的值.或者说,加速度是引力场强度的外在表现.如果你熟悉笛卡尔坐标,并能非常自如的进行各种变换,那么你会发现,引力场强度在数学上还有另一个叫法,就是“弯曲”.空间的“弯曲度”＝引力场强度＝加速度.（如有兴趣关于空间弯曲的问题可以另外专门进行讨论,因表达起来篇幅比较大,就不在这里说了.） 质能方程：还是起于F＝ma,根据经典物理学理论,力×距离＝功,所以公式两边同乘距离S就是功.功就是能量转换的数量,能量全部转换成的功的数量就是全部的能量.FS＝maS,因为：aS＝v²,所以：E＝mv²,但是前面说了,单独一个物体不存在速度,所以这里速度必然是一个具有速度量纲的常数.也就是说相对任何物体都不会改变的速度,那就是c,所以预言质能公式是E＝mc².这个预言提出很多年之后才被数学家们以及核物理学实验证明. 其他预言：物理学的很多研究过程都需要用量纲分析来推理和实验证明.相对论的理论也不例外,很多（不代表所有的）定理和定律都是先提出预言再进行验证得到的.时间的相对性：有人以为时间的相对性仅仅是通过洛伦兹变换得到的结论,其实前面也看到了,洛伦兹变换不过是把测量到的数据变换为对方的“真实数据”,并不代表时间真的变了.比如我们假设一个人坐在路边椅子上看书,相对于他坐着的椅子,他的速度可以是0,相对于旁边走路的人,他的速度可以是1.3米/秒.相对于路上跑的汽车,他的速度可以是13米/秒.相对于刚起飞的飞机,他的速度可以是130米/秒.相对于飞行中的炮弹,他的速度可能是1300米/秒.相对于某国际空间站,他的速度可能是13000米/秒.相对于正掠过的流星,他的速度可能是130000米/秒.……事实上他可以有无数种相对速度,要是相对速度能改变时间,他的时间如何改?他听谁的?其实,他的时间不随任何系统而改变,他在看书,有没有人走过关他什么事?有没有飞机关他什么事?有没有流星关他什么事?每个相对他速度不同的系统都会看到他的时间不同,但是他的时间不变.就像房子的大小不变,而每个距离不同的人看到的大小都不同,但不关房子的事. 真正让时间发生变化的是引力场（或者说加速度,或者说时空的弯曲）：从速度的量纲公式知道：v＝at,那么t＝v/a,注意这是量纲分析,不是数值计算.时间由速度和加速度决定,而单独一个物体不存在速度,这里的速度必须用一个相对任何物体都不变的恒定速度来代替,那就是c,所以从量纲角度上说：时间与加速度成反比.即t＝c/a,这是量纲式,具体的数值可能需要经过实验得到一些常数和其他的因数.但是从量纲关系上看,加速度（引力场强度或空间的弯曲）是造成时间发生改变的根本原因. 奇点：人们把宇宙中引力场强度无穷大的地方称为奇点.从时间的量纲分析式中看出,当加速度（或引力场强度）为∞时,时间静止. 虫洞：人们把宇宙中引力场强度为0的地方称作虫洞.从时间的量纲分析式中可以看出,当a＝0时,时间为无穷快.这是人们期待“穿越时空”的奇思妙想的来源.因为分母是0时无意义,所以这种点上的情况有可能是我们无法想象的. 但是如果我们真正理解了时空的弯曲（引力场或加速度）时,我们就知道了,其实我们每时每刻都在进行着时空的穿越.但是,时间不会倒流.