灵鹊做题网求解道定积分题,要详解,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 17:16:09
求解道定积分题,要详解,
∫(0,1)(√(1-(1-x)^2)-x)dx
令1-x=cost,则√(1-(1-x)^2)=sint,x=1-cost,dx=sintdt,
原式=∫(0, π/2)（sint-1+cost）sintdt=-π/2+∫(0, π/2)sint^2dt+∫(0, π/2)sintcostdt
=-π/2+1/2*∫(0, π/2)(1-cos2t)dt+1/2*∫(0, π/2)sin2tdt
=-π/2+1/2*(t-1/2*sin2t)+1/2*(-1/2*cos2t) (0, π/2)
= -π/2+1/2*(π/2-1/2*(-1+1))
= -π/2+π/4
=-π/4
再问： 答案不是这么多，但给了我很大的提示，还是谢谢你了。
令1-x=cost,则√(1-(1-x)^2)=sint,x=1-cost,dx=sintdt,
原式=∫(0, π/2)（sint-1+cost）sintdt=-π/2+∫(0, π/2)sint^2dt+∫(0, π/2)sintcostdt
=-π/2+1/2*∫(0, π/2)(1-cos2t)dt+1/2*∫(0, π/2)sin2tdt
=-π/2+1/2*(t-1/2*sin2t)+1/2*(-1/2*cos2t) (0, π/2)
= -π/2+1/2*(π/2-1/2*(-1+1))
= -π/2+π/4
=-π/4
再问： 答案不是这么多，但给了我很大的提示，还是谢谢你了。