如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:50:16

如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.
（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由.
（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.
（3）将三角形DEF绕F点顺时针方向旋转60度得到图（3）,AP与BC平行吗?说明理由.

我想知道第三小题的具体做法，

如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.

在CA上截取FG=AD,连结PG
∵∠1+∠5=60°,∠2+∠4=60°,∠1=∠2,
∴∠4=∠5,
又∵AD=GF,DP=PF
∴△ADP≌△GPF
∴∠6=∠7,AP=GP
∴∠6+∠DPG=∠7+∠DPG=60°,
∴△APG是等边三角形
∴∠PAF=∠C=60°
∴AP//BC

如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且角1=角2=角3,三角形DEF是等边三角形吗?试说明如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.（1）除已知相等的边外已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形已知：如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF. 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形. 1.如图,三角形ABC中,角A=80度,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且∠1=∠2,∠3=∠4,求∠DEF的度如图,等边三角形ABC的边长是1,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且△DEF是等边三角形.设AD=X,△DEF的面点D.E.F分别在AB.BC.CA之上,△DEF是等边三角形且∠1=∠2=∠3,△ABC是等边三角形么已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.：三角形DEF是等边三角形