问两道立体几何题1 一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,若这两个多面体内切球半径之比是一个既

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:32:18

问两道立体几何题
1 一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,若这两个多面体内切球半径之比是一个既约分数m/n,则积mn=?
2 三棱锥P-ABC的体积为V,AE,BF,CG分别等于所在侧棱长的1/5,1/4、1/3,则三棱锥P-EFG的体积等于多少

1.
首先,要知道n面体体积、表面积与其内切球半径的关系.
内切球到表面的距离等于内切球半径,表面与内切球球心可以构成棱锥,
该棱锥体积V1=S1*R/3,其中S1为该表面面积.
n面体体积等于各个棱锥体积之和,
所以,V=V1+……+Vn=(S1+……+Sn)*R/3=SR/3,S为表面积
即R=3V/S,m/n=(V6/6)/(V8/8)=(4/3)*V6/V8
此题关键在于求出两个体积.
六面体是由两个正四面体拼接而成的,
由勾股定理求正四面体的高,为√6/3a,体积为√2/12*a^3
所以六面体体积V6=√2/6*a^3
正八面体是由两个正四棱锥拼接而成的,
由勾股定理求正四棱锥的高,为√2/2a,体积为=√2/6*a^3
所以正八面体体积V8=√2/3*a^3
m/n=(4/3)*V6/V8=(4/3)*(√2/6/√2/3)=2/3
m=2,n=3,mn=6

2.
这道题不要以ABC为底面进行考虑,而要以其他面作为底面,如PAB,即考虑三棱锥C-PAB
在PAB面中,
PE=4/5PA,则S△PEB=4/5S△PAB
PF=3/4PB,则S△PEF=3/4S△PEB
所以S△PEF=3/5S△PAB
因为PG=2/3PC,
所以hG=2/3hC,hG为G到PAB的距离,hC为C到PAB的距离,
V(P-EFG)=V(G-PEF)
=1/3S△PEF*hG
=1/3*3/5S△PAB*2/3hC
=2/5*(1/3S△PAB*hC)
=2/5V(C-PAB)
=2/5V(P-ABC)
=2/5V

已知一个三棱锥的各个面都是边长为4的正三角形,求三棱锥体积~ 有两个面平行,其余各个面都是等腰梯形的六面体是正四凌台?为什么? 3道高中立体几何题1、一个四面体的四个面的面积都是S,体积为V,在四面体内任取一点P,P到各个面的距离分别是h1、h2、一个四面体的四个面的面积都是S,体积是V,在四面体内任取一个点P,P到各个面的距离和为定值.证明一个四面体的各个面都是边长为根号5、根号10、根号13的三角形,求四面体的面积? 以正六面体各面中心为顶点做一个正八面体,求他们的表面积之比,最好有图各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个体积为36兀的球面上,那么这个四面体的表面积为多少各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为36*派的球面上,那么这个四面体的体积为_____________ 立体几何判断题两个面平行,其余四个面是等腰梯形的六面体是四棱台.是否正确?请给出原因. 一个三棱锥的各个面均为正三角形,以每个面的中心为顶点构成一个新三棱锥,若新三棱锥体积为2,求原三棱锥体一个棱长为4cm的正方体,从各个面的中间挖一个半径1cm,5cm的圆柱,求挖完后的表面积若一个正三角形的边长为a,试求它的内切圆半径r和外接圆半径R.