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(Ⅰ)求过l 1 :3x+4y-2=0与l 2 :2x+y+2=0的交点,且平行于直线x-2y+3=0的直线的方程;

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 17:48:29
(Ⅰ)求过l 1 :3x+4y-2=0与l 2 :2x+y+2=0的交点,且平行于直线x-2y+3=0的直线的方程;
(Ⅰ)联立直线l 1 与l 2 得:

3x+4y-2=0
2x+y+2=0 ,
解得:
x=-2
y=2 ,
∴直线l 1 与l 2 的交点为(-2,2),
∵所求直线与直线x-2y+3=0平行,且直线x-2y+3=0的斜率为
1
2 ,
∴所求直线的斜率为
1
2 ,
所求直线为:y-2=
1
2 (x+2),即x-2y+6=0;
(Ⅱ)∵所求直线与直线x+3y-5=0垂直,且直线x+3y-5=0的斜率为-
1
3 ,
∴所求直线的斜率为3,
设所求直线方程为y=3x+b,
所以点P(-1,0)到所求直线的距离d=
|-3+b|
3 2 + (-1) 2 =
3
5
10 ,
化简得:-3+b=6或-3+b=-6,
解得:b=9或b=-3,
则所求直线的方程为:y=3x+9或y=3x-3,即3x-y+9=0或3x-y-3=0.