灵鹊做题网初中代数证明的思想,方法,或者原则?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:17:30
初中代数证明的思想,方法,或者原则?
有一道题：已知abc是均不为0的实数,且满足a^2-b^2=bc,b^2-c^2=ca,求证a^2-c^2=ab
它的答案是：a^2-b^2=bc,即a^2=b(b+c),
b^2-c^2=ca, 即ca = (b+c)(b-c),
两式相除得：a/c=b/(b-c),
即ab-ac=bc,c(a+b)=ab.……（*）
a^2-b^2=bc,b^2-c^2=ca,两式相加得：a^2-c^2= c(a+b),
将（*）代入上式得：a^2-c^2=ab.可是我觉得这个过程很难通过分析得出,更多的从已知条件的随意推导,无规律的变化然后得出,没有逻辑上的因果性,没有几何题的那种“要想A成立,就得B成立的”的思维美而且我觉得有一部分的代数题都是这样的,解决起来非常累.所以我想问代数证明的思想,方法,或者原则有哪些?莫非这类题都需要“综合法”的乱推,乱变化?
有一道题：已知abc是均不为0的实数,且满足a^2-b^2=bc,b^2-c^2=ca,求证a^2-c^2=ab
它的答案是：a^2-b^2=bc,即a^2=b(b+c),
b^2-c^2=ca, 即ca = (b+c)(b-c),
两式相除得：a/c=b/(b-c),
即ab-ac=bc,c(a+b)=ab.……（*）
a^2-b^2=bc,b^2-c^2=ca,两式相加得：a^2-c^2= c(a+b),
将（*）代入上式得：a^2-c^2=ab.可是我觉得这个过程很难通过分析得出,更多的从已知条件的随意推导,无规律的变化然后得出,没有逻辑上的因果性,没有几何题的那种“要想A成立,就得B成立的”的思维美而且我觉得有一部分的代数题都是这样的,解决起来非常累.所以我想问代数证明的思想,方法,或者原则有哪些?莫非这类题都需要“综合法”的乱推,乱变化?
实际上你可以根据条件设法变成要证明的形状的一边,然后设法变形到另一边,本题就可这样做.你可以逆着看答案试试