任一实对称阵必合同于一个对角矩阵,任一实对称阵都可以相似对角化为对角矩阵,这两个矩阵是同一个吗?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 03:59:48

一般来讲肯定是不对的,楼上提到的次序问题仅仅是一个小问题.
合同对角化之后的对角阵有很大的变动余地,但是相似对角化得到的对角阵在相差一个排列的意义下唯一,比如非零对角阵A和2A一定合同,但是特征值就不一样了,肯定不相似.或者这样讲,实对称矩阵相似则必定合同,但是反过来不对.
既然你问到这样的问题了,你还应该要知道一个重要的结论——谱分解定理：任何实对称矩阵都正交相似于对角阵.
正交相似变换既是相似变换也是合同变换,所以谱分解定理可以把相似和合同联系起来.

证明：任一是对称矩阵都合同于对角矩阵任一实对称矩阵必合同于一个对角矩阵怎么理解为什么实对称矩阵必相似于对角矩阵? 实对称矩阵合同于对角矩阵,这个对角矩阵是唯一的么? 实对称矩阵化为对角矩阵是不是非得是正交矩阵?不是正交矩阵可以吗? 实对称矩阵化为对角矩阵时求正交相似变换矩阵'P,将下列实对称矩阵化为对角阵. 非实对称矩阵和对角矩阵合同吗证明实对称矩阵与对角矩阵相似证明实对称矩阵一定能够与对角矩阵相似将实对称矩阵化为对角矩阵必须用正交矩阵吗? 与实对称矩阵相似、合同的对角阵是否唯一,能否利用这个性质判断矩阵相似、合同的问题