已知直角三角形三边长成等差数列,求最小角正弦值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 06:36:32

设直角三角形最短边长为a,公差为K,则三边长依次为a、a+K、a+2K,而且a、K均大于0,
依据勾股定理得：a*a+（a+K）*（a+K）=（a+2K）*（a+2K）
整理合并同类项后得：3K*K+2K*a-a*a=0
分解因子后得：（3K-a）*（K+a）=0
可得：K+a=0推出K=-a（不符合题意）
或3K-a=0推出K=a/3
所以该三角三边之比（由小到大的顺序）为a：（a+K）：（a+2K）=a：（a+a/3）：（a+2*a/3）=1：4/3：5/3=3：4：5
你再用反三角函数算最小角就很容易了啦~

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