灵鹊做题网（高一衔接）一元二次方程根与系数的关系习题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 04:59:21
（高一衔接）一元二次方程根与系数的关系习题
如果关于x的实系数一元二次方程x²+2（m+3）x+m²+3=0有两个实数根α β ,那么（α-1）²+（β-1）²的最小值是多少?
如果关于x的实系数一元二次方程x²+2（m+3）x+m²+3=0有两个实数根α β ,那么（α-1）²+（β-1）²的最小值是多少?
1）Δ＝4（m+3）^2-4m^2-12>=0 m>=-1
2) α^2+β^2-2（α+β）+2 =（α+β）^2-2α*β-2（α+β）+2
3) 由韦达定理 ,得
α+β=-2(m+3)
α*β=m^2+3
4) 3)带入2）得 4（m+3）^2-2m^2-6+4m+12+2
化简得 2（m+7）^2-54
又因为m>＝-1 所以 最小值当为18 当m＝-1时 取得
2) α^2+β^2-2（α+β）+2 =（α+β）^2-2α*β-2（α+β）+2
3) 由韦达定理 ,得
α+β=-2(m+3)
α*β=m^2+3
4) 3)带入2）得 4（m+3）^2-2m^2-6+4m+12+2
化简得 2（m+7）^2-54
又因为m>＝-1 所以 最小值当为18 当m＝-1时 取得