【已知坐标内圆上三点坐标,求圆心坐标】（限三天,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:45:20

【已知坐标内圆上三点坐标,求圆心坐标】（限三天,
已知坐标内圆上三点A（X1,Y1),B(X2,Y2),C（X3,Y3).
AB的中垂线为L1；BC的中垂线为L2.
圆心O为L1和L2的交点,圆半径R.
求：
1.根据三点坐标,分别列出L1和L2直线坐标方程.
2.计算圆心O坐标,半径R长度.
PS：请写出具体解题过程,

直线AB的斜率是:(y2-y1)/(x2-x1)
中点坐标P是：Px=(x1+x2)/2,Py=(y1+y2)/2
所以AB的中垂线斜率为：K1=-(x2-x1)/(y2-y1)
L1的方程是：y-Py=K1(x-Px)
同理可写出L2的方程是：y-Qy=K2(x-Qx)
其中,Q为BC的中点坐标,Qx=(x2+x3)/2,Qy=(y2+y3)/2
K2是L2的斜率,K2=-(x3-x2)/(y3-y2)
将直线方程写成一般形式
K1x-y=(K1Px-Py)
K2x-y=(K2Qx-Qy)
解这个二元一次方程组得
x=(Qy+K1Px-K2Qx-Py)/(K2-K1)
y=(K1K2Qx+K2Py-K1Qy-K1K2Px)/(K2-K1)
这就是圆心O的坐标
R=根号((X1-x)²+(Y2-y)²)
代入圆心坐标O(x,y)即可得半径
补充：
1,两条相互垂直的直线的斜率的乘积为-1
2,圆的两条弦的中垂线的交点即圆心
3,关于那个系数复杂的二元一次方程组,我用的是公式法,直接将各个系数代入公式中即得到它的解
4,为便于阅读,并没有把所有的式子都换成用x1,x2,x3,y1,y2,y3表示.

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