作业帮 > 数学 > 作业

如图,AB⊥AD于点A,CD⊥AD于点D,角ABC的平分线交AD于点E,EF⊥BC于点F,求证:AE=DE

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:46:48
如图,AB⊥AD于点A,CD⊥AD于点D,角ABC的平分线交AD于点E,EF⊥BC于点F,求证:AE=DE
如图,AB⊥AD于点A,CD⊥AD于点D,角ABC的平分线交AD于点E,EF⊥BC于点F,求证:AE=DE
证明:因为∠A=∠EFB=90° ∠ABE=∠FBE BE=BE
∴△ABE≅△FBE
∴AE=EF ∠AEB=∠FEB
又因为∠D=∠CEB=90°
∴∠AEB=∠DCE(同为∠DEC的余角),∠BEF=∠ECF(同为∠EBC的余角)
∴∠ECD=∠ECF
又∠EFC=∠EDC=90° CE=CE
∴△EFC≅△EDC
∴DE=EF
∴AE=DE
再问: 为什么∠D=∠CEB=90°,为什么