求积分cos^2/x^2+1 dx 上下限都为无穷

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 05:02:11

求积分cos^2/x^2+1 dx 上下限都为无穷
如果可以的话希望根据e^-|t| 傅里叶变换等于2/(w^2+1)来求解.

已知f(t)=e^(-|t|)的傅里叶变换为F(w)=2/(w^2+1)
所以根据傅里叶反变换
e^(-|t|)=f(t)=(1/2π) ∫(-∞,+∞) F(w)e(iwt)dw=(1/2π) ∫(-∞,+∞) [2/(w^2+1)]e(iwt)dw
=(1/π) ∫(-∞,+∞) [coswt/(w^2+1)]dw
令t=2得到
∫(-∞,+∞) [cos2w/(w^2+1)]dw=πe^(-2)
把w换成x得到
∫(-∞,+∞) [cos2x/(x^2+1)]dx=πe^(-2)
下面来求本题的积分
∫(-∞,+∞) [(cosx)^2/(x^2+1)]dx
=(1/2)∫(-∞,+∞) [(1+cos2x)/(x^2+1)]dx
=(1/2) {∫(-∞,+∞) [1/(x^2+1)]dx + ∫(-∞,+∞) [cos2x/(x^2+1)]dx}
=(1/2) {arctanx |(-∞,+∞) +πe^(-2)}
=(1/2) [π+πe^(-2)]
=(π/2)(1+e^(-2))
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再问： = =不好意思请问一下(1/2π) ∫(-∞,+∞) [2/(w^2+1)]e(iwt)dw这里是怎么变成(1/π) ∫(-∞,+∞) [coswt/(w^2+1)]dw的。。

欧拉公式是e^iwt=coswt+isinwt啊这里的isinwt是怎么消去的？
再答： 2/(w^2+1)，这里的那个2拿出来了呀

因为isinwt/(w^2+1)，是个关于w的奇函数，所以在(-∞，+∞)上的积分=0

下限为负无穷,上限为正无穷 dx/(16+x^2) 怎么求积分? 求定积分∫ dx/x（x+1)^2 其中上限为正无穷,下限为1 反常积分∫x/√（1+x^2）dx 上下限是正负无穷.求敛散性? 求下限为0上限为正无穷的广义积分dx/（x^4+1) 高数,求反常积分求（1+x^2)/(1+x^4)的反常积分,上下限为正无穷,负无穷求以下定积分 ∫( lnx/x)dx(上限正无穷,下限e) ∫ {x/[(9-x^2)^1/2]}dx(上限3,下限-3 求cos（t^2）的积分其积分上下限为0到x [紧急求助]求积分,$(1/（x^2+2x+2）)dx,上限正无穷,下限是0. 反常积分∫[上限正无穷,下限1]1 / [x√(1 - ln^2 x)]dx 求定积分 ∫(3x+1/x)²dx 上限为2 下限为1 求 1/x dx 积分上限-2 下限-3 求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2