如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接A

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 18:41:54

如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G．

（1）求证：AE•FD=AF•EC；

（2）求证：FC=FB；

（3）若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长．

如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接A

（1）证明：∵CH⊥AB,DB⊥AB,
∴△ACE∽△ADF；
∴AE/AF=CE/FD
∴AE•FD=AF•EC
（2）证明：连接CB、OC；
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°．
∵F是BD中点,
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO．
∴∠OCF=90°,
又∵OC为圆O半径,
∴CG是⊙O的切线．
又BD是⊙O的切线
∴∠FCB=∠FBC
∴FC=FB
（3）由△AEH∽△AFB
∴AE/AF=CE/FD=HE/BF
∵HE=EC,
∴BF=FD,即点F是BD中点．
∵FC=FB=FE,
∴∠FCE=∠FEC．
∵∠FEC=∠AEH,
∴∠FCE=∠AEH,
∵∠G+∠FCE=90°,∠FAB+∠AEH=90°,
∴∠G=∠FAB,
∴FA=FG,
∵FB⊥AG,
∴AB=BG．
∵（2+FG)^=BG×AG=2BG^2①
∵BG^2=FG^2-BF^2②
由①、②得：FG^2-4FG-12=0
∴FG=6,或FG=-2（舍去）
∴AB=BG=4sqr(2)
∴⊙O半径为2sqr(2)

再问： (2)里F为什么是BD的中点
再答： CE/FD=HE/BF这个成立呀把HE=EC代入CE/FD=HE/BF得HE/FD=HE/BF 约去HE呀有1/FD=1/BF 有FD=BF F是BD的中点

如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并如图,已知：C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点, 如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线C 如图,AB为⊙O的直径,点C为弧BE的中点,CD垂直AB于点D并交⊙O于点H,CA交BE于点F,试比较BH、CH、FH的