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从1到1000中最多可以选出______个数,使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 12:10:35
从1到1000中最多可以选出______个数,使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和.
从1到1000中最多可以选出______个数,使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和.
显然,自然数按被3除得的余数可以分成3类,即余数是:0、1、2,
被3除余1的所有数,任两个数相加的和被3除余2,差能被3整除,符合要求,
对被3除余2的所有数也如此,即2+2=4,4÷3还是余1,
在1到1000中,被3除余1的有334个,余0、2的333个.
因此取被3除余1的334个,这些数符合题意;
故答案为:334.