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已知函数f(x)=x2-bx+c.若方程f(x)=0有一个根为1/2,且当x∈[0 ,1] 时,f(x)的最大值为M,求

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:47:09
已知函数f(x)=x2-bx+c.若方程f(x)=0有一个根为1/2,且当x∈[0 ,1] 时,f(x)的最大值为M,求证:M≥1/4.
已知函数f(x)=x2-bx+c.若方程f(x)=0有一个根为1/2,且当x∈[0 ,1] 时,f(x)的最大值为M,求
因为方程f(x)=0有一个根为1/2,则有1/4-b/2+c=0,
即有b=2c+1/2
M为最大值所以M>=f(0),M>=f(1)
当x=0时,f(0)=c
当x=1时,f(1)=1-b+c=1/2-c
2M=M+M>=f(0)+f(1)=1/2
M>=1/4