已知抛物线x^2=4y上恒有关于直线y=x+a对称的相异两点,求a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 01:28:10

设对称点P(p, p²/4), Q(q, q²/4)
PQ的中点为M((p+q)/2, (p² + q²)/8)
M在y=x+a上: (p² + q²)/8 = (p+q)/2 + a, p² + q² = 4(p + q) + 8a (1)
y=x+a斜率1, PQ斜率 = -1 = [(p² - q²)/4]/(p - q) = (p + q)/4
p + q = -4
q = -4 - p
带入(1): p² + (-4 - p)² = 4(-4) + 8a
p² + 4p + 16 -4a = 0
其判别式 = 16 - 4(16 - 4a) = 16(a - 3) > 0
a > 3
注：如a = 3,则p = q = -2, 为同一点

若抛物线y^2=2x上存在相异两点关于直线l:y=m(x-2)对称,求m的取值范围. 若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围关于抛物线的简单疑问已知抛物线C：x-y2(平方）-2y=0上存在关于直线l：y=x+m对称的相异两点,求m的取值范围. 圆锥与圆锥曲线问题求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1（a≠0）上总有关于直线L：x+y=0的对称的两点已知抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则AB等于（）求a的取值范围,是的抛物线y=ax2-1（a≠0）上总有关于直线L:x+y=0对称的两点在椭圆上3X^2+4y^2=12是否存在相异两点A,B关于直线y=4x+m对称?如果存在,求出m的取值范围,否则说明理由已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（　　）若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是抛物线y=-x＾2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a.b.则│AB│长度是多少 1.若抛物线y方=x上总存在关于直线l：y=k（x-1）对称啲相异两点,试求k的取值范围. 抛物线y=ax^2-1,且抛物线上有两点关于直线x+y=0对称,求a取值范围?