判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)=lg|x-2| (2) f(x)=(x-2)*√(2+x/2-x) (3) f(
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 02:59:06
判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)=lg|x-2| (2) f(x)=(x-2)*√(2+x/2-x) (3) f(x)=lg(1-x^2) / |x^2-2|-2
首先(1)中定义域为|x-2|>0,即x属于{x|x≠2,x属于R}关于远点对称;
∵f(x)=lg|x-2|,f(-x)=lg|-x-2|=lg|x+2|≠f(x),-f(x)=-lg|x-2|=lg(1/|x-2|)≠f(-x);
∴(1)为非奇非偶函数;
(2)中2-x≠0,即x≠2,且(2+x)/(2-x)≥0,即(x-2)(x+2)≤0,即-2≤x≤2;
∴定义域为[-2,2)不关于原点对称,(2)为非奇非偶函数;
(3)中,(1-x^2)>0,即-1<x<1,且|x^2-2|-2≠0,即|x^2-2|≠2,即x^2≠0或4,即x≠0或2或-2;
∴定义域为x属于(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,2)∪(2,+∞)关于原点对称;
f(x)=[lg(1-x^2)]/(|x^2-2|-2),f(-x)=[lg(1-x^2)]/(|x^2-2|-2)=f(x)
∴(3)中为偶函数
∵f(x)=lg|x-2|,f(-x)=lg|-x-2|=lg|x+2|≠f(x),-f(x)=-lg|x-2|=lg(1/|x-2|)≠f(-x);
∴(1)为非奇非偶函数;
(2)中2-x≠0,即x≠2,且(2+x)/(2-x)≥0,即(x-2)(x+2)≤0,即-2≤x≤2;
∴定义域为[-2,2)不关于原点对称,(2)为非奇非偶函数;
(3)中,(1-x^2)>0,即-1<x<1,且|x^2-2|-2≠0,即|x^2-2|≠2,即x^2≠0或4,即x≠0或2或-2;
∴定义域为x属于(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,2)∪(2,+∞)关于原点对称;
f(x)=[lg(1-x^2)]/(|x^2-2|-2),f(-x)=[lg(1-x^2)]/(|x^2-2|-2)=f(x)
∴(3)中为偶函数
设函数f(x)=lg(3/4-x-x^2),判断f(x)的奇偶性
判断函数f(x)=lg[(√1+x^2)-x]的奇偶性
判断函数f(x)=lg{[√(1+x^2)]+x}的奇偶性
判断函数f(x)=lg(√1+x^2+x)的奇偶性
判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=³√x - 1/x (2)f(x)=2x^2+x/(x-1) (3)f(x
判断函数的奇偶性 f(x)=lg(4-x^2)/|x-2|+|x+4|
判断函数f(x)=lg以根号下x^2+1减去x的奇偶性
判断函数f(x)=lg[x+根号下(x^2+1)]的奇偶性
判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性,并证明
判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)+x]的奇偶性
判断函数f(x)=lg(-x+√x^2+1)奇偶性单调性
f(x)=x³ f(x)=2x²1 判断下列函数奇偶性