高等代数矩阵问题A^3=2E ,B=A^2-2A+2E ,证明B可逆,并求出来.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 09:49:47

高等代数矩阵问题
A^3=2E ,B=A^2-2A+2E ,证明B可逆,并求出来.

证明：B=A^2-2A+2E=A^2-2A+A^3=A(A-2E+A^2)=A(A+2E)(A-E)
由于A^3=2E,所以A的所有特征值的三次方都等于2,所以0,-2,1都不是A的特征值,所以|A|,|A+2E|,|A-E|都不为0,所以A,A+2E,A-E均可逆,所以B可逆.
假设aA^2+bA+c是B的逆,则(A^2-2A+2E)(aA^2+bA+c)=E,展开得
aA^4+(b-2a)A^3+(c-2b+2a)A^2+(2b-2c)A+2cE=E,带入A^3=2E,得
(c-2b+2a)A^2+(2a+2b-2c)A+(2b-4a+2c-1)E=0,观察知
a=1/10,b=3/10,c=2/5满足上式,所以(1/10)A^2+(3/10)A+(2/5)E是B的逆.

求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0,证明：A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵. A^2-3A+4E=0,证明：A+E可逆并求其逆矩阵矩阵A的立方=2E,B=A的平方+2A+E.证明：B可逆,并求B的逆矩阵. 设A是阶矩阵,且满足A^3=6E,矩阵B=A^2-2A+4E求证B可逆,并且求出B^-1 设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵．已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其逆矩阵. 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 已知n阶矩阵A满足A^3=2E 其中E为n阶单位矩阵若B=A^2+A.证明B可逆,并求B的逆矩阵设方阵A满足A^2+A-E=0,证明A-E可逆并求出A-E 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵证明矩阵可逆设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵