一道数学题（N急）已知△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC上一点.AE=CF.求证：EF≥1/2BC （要完

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 06:30:49

一道数学题（N急）
已知△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC上一点.AE=CF.求证：EF≥1/2BC （要完整过程）

设AE=CF=n AB=AC=m
用余弦定理a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA=（b+c）^2-2bc*(1+cosA)
在△AEF中
b=n c=m-n a 为 EF
在△ABC中
b=m c=m a 为 BC
将数据分别代入可知
EF^2=m^2-2n(m-n)*(1+cosA)
BC^2=(2m)^2-2m*m*(1+cosA)
因为 n*（m-n）=(1/4)*(4m^2-2m^2(1+cosA))=BC^2
所以
EF>=(1/2)*BC

△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF 已知△ABC,AB=AC,D是BC上一点,E、F为AB、AC上的点,BE=CD,BD=CF,G是EF的中点,求证DG⊥E 如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，若EF与BC相交于D，求证：DE=DF 1.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD于E,F是BC的中点,求证：EF=二分之一（AB-AC）三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE垂直CD于E,F是BC的中点,求证,EF=1/2(AB-AC) 三在三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE垂直CD交于点E,F是BC的中点,求证：EF=1/2(AB-AC) 已知三角形ABC中.D是AB上一点,AD=AC,AE垂直CD,垂足是E,F是BC中点,试说明BD=2EF 如图：三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中AE交CD于F,求证：AB:AC=CF:DF 已知：三角形ABC,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连接EF与BC交于G,BE=CF,求证：EG=FG 如图,三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,F是AC延长线上任意一点,连接DF交BC于E,求证:CF:DB=EF: 如图所示,在△ABC中,AB=AC,E是AB上任意一点,延长AC到F,使CF=BE,连接EF角BC于M求证：EM=FM 已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,E,F分别是AB,AC上的动点,始终满足AE=CF,求证EF≥½BC（提