1、求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数.2、求由方程y^5+2y-x-3x^7﹦0

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:03:03

1、求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数.2、求由方程y^5+2y-x-3x^7﹦0
1、求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数.
2、求由方程y^5+2y-x-3x^7﹦0所确定的隐函数在x﹦0处的导数.
在对x进行求导时：为什么说e^y、y^5、2y是复合函数?而xy、e、x、3x^7不是复合函数?

这里所求的隐函数指把y看成x的函数
即y=y(x),∴y(x)的函数e^y(x),y^5,2y是关于x的复合函数
而xy(x)是两个x函数的乘积,e是常数,3x^7就是x的函数
那么e^y+xy-e=0对x求导时
即(e^y(x))'+(xy(x))'-e'=0'
得y‘(x)e^y(x)+y(x)+xy'(x)=0
得到y'(x)=-y(x)/(x+e^y(x))
可简记为y'=-y/(x+e^y)
第二个一样,把y看成是x的函数y(x)
那么对x求导后得
5y'(x)y(x)^4+2y'(x)-1-21x^6=0
得y'(x)=(1+21x^6)/(2+5y(x)^4)...①
把x=0代入原方程得y^5+2y=0
解得y=0,即y(0)=0
代入①式得y'(0)=1/(2+5y(0)^4)
=1/2
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设y(x)由方程e^y-e^x=xy 所确定的隐函数求y' y'(0) 求由方程XY=e^x+y确定的隐函数Y的导数Y' 求由方程e^2y+3xy-x^2=0所确定的隐函数y的导数dy/dx 已知y=y(x)是由方程xy=1-e的y次方,所确定的隐函数,求y'（0）一阶导数求由方程xy-e^x+e^y=0所确定的隐函数y=y（x）的导数求由方程e^y*x-10+y^2=0所确定得隐函数的导数. 设y=y(x)是由方程xy+e^y=y+1所确定的隐函数,求d^2y/dx^2 x=0 求由方程e的y方-e的x方+xy=0 所确定的函数y=f(x)的导数y′x 求由方程e^y+xy=e所确定的隐函数y=f（x）在x=0处的导数, 由方程e^xy +y^3-cos(x-y)=0所确定的隐函数的导数求由方程e^xy+x^2*y-1=0确定的隐函数,y=f（x）的导数dy/dx 求方程xy-e^x+e^y=0所确定隐函数的导数y的导数?