在△ABC中,CD是AB边上的高,CE是AB边上的中线,且∠ACD=∠DCE=∠ECB,求证：∠ACB=90°

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:35:35

在△ABC中,CD是AB边上的高,CE是AB边上的中线,且∠ACD=∠DCE=∠ECB,求证：∠ACB=90°
初二上学期= =

证明：过点E最EF垂直BC于F
所以角CFE=角BFE=90度
因为CD是AB边上的高
所以角CDA=角CDE=90度
所以角CDE=角CFE=90度
因为角DCE=角ECB
CE=CE
所以三角形CDE和三角形CFE全等（AAS)
所以DE=FE
因为角ACD=角DCE
CD=CD
所以三角形ADC和三角形EDC全等（ASA)
所以AD=DE=1/2AE
所以FE=1/2AE
因为CE是AB边上的中线
所以AE=BE
所以BE=1/2FE
因为角BFE=90度（已证）
所以角B=30度
因为角CDE+角B+角DCE+角ECB=180度
所以角DCE=角ECB=30度
因为角ACD=角DCE
所以角ACD=30度
因为角ACB=角ACD+角DCE+角ECB
所以角ACB=90度

如图在△ABC中∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,CE为AB边上的高,∠A=40°求∠DCE的度数如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,CE为AB边上的高,∠A=40°,求∠DCE的度数如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高.CE平分∠BCD,∠ACD;∠BCD=1;2那么CE3是AB边上的中线吗? 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE是AB边上的中线,AC=AE,求证,BC=2CD 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,BE为AC边上的中线,EF⊥AB于F,求证CD=2EF 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CE垂直AB,CD为AB边上的中线.若AB=20cm,∠DCE=28°. 如图,在三角形ABC中,角A大于角B,CD是AB边上的高,CE平分角ACB.求证：角DCE= 在△abc中,∠acb=90,cd是ab边上的高,ae分别交cb,cd于点e,f且ce=cf,求证,ae平分角bac 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,求证:DA=DB=DC 在直角三角形abc中,∠acb=90°,cd是ab边上中线,若cd=5cm,则ab=?三角形abc的面积=? 如图,△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,CE是AB边上的高,若∠A=40°,∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．