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f(x)是定义在R上周期为T的奇函数,f(T/2)=0,求证函数f(x)在区间[-T,T]上至少有5个零点

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 20:46:50
f(x)是定义在R上周期为T的奇函数,f(T/2)=0,求证函数f(x)在区间[-T,T]上至少有5个零点
f(x)是定义在R上周期为T的奇函数,f(T/2)=0,求证函数f(x)在区间[-T,T]上至少有5个零点
因为f(x)是定义在R上周期为T的奇函数,
所以有f(0)=-f(0),得f(0)=0.
周期为T,则f(0)=f(T)=f(-T)=0,f(-T/2)=-f(T/2)=0.
所以函数f(x)在区间[-T,T]上至少有5个零点