椭圆x^2/16+y^2/9=1,直线y=x+b与椭圆交于A,B两点,若向量OA+向量OB=向量OC,且C在椭圆上,求b

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:38:35

椭圆x^2/16+y^2/9=1,直线y=x+b与椭圆交于A,B两点,若向量OA+向量OB=向量OC,且C在椭圆上,求b
有思路,计算太烦,

∵A、B都在直线y＝x＋b上,∴可分别设A、B的坐标为（m,m＋b）、（n,n＋b）.
联立：y＝x＋b、x^2/16＋y^2/9＝1,消去y,得：x^2/16＋（x＋b）^2/9＝1,
∴9x^2＋16（x^2＋2bx＋b^2）＝16×9,∴25x^2＋32bx＋16b^2－16×9＝0.
显然,m、n是方程 25x^2＋32bx＋16b^2－16×9＝0 的两根,∴由韦达定理,有：
m＋n＝－32b/25.
由A（m,m＋b）、B（n,n＋b）,得：
向量OA＝（m,m＋b）、向量OB＝（n,n＋b）.
∴向量OA＋向量OB＝（m＋n,m＋n＋2b）,
∴依题意,有：向量OC＝（m＋n,m＋n＋2b）＝（－32b/25,－32b/25＋2b）.
∴点C的坐标为（－32b/25,－32b/25＋2b）.
∵点C在椭圆上,∴（－32b/25）^2/16＋（－32b/25＋2b）^2/9＝1,
∴32×2（b/25）^2＋18×2（b/25）^2＝1,∴（32＋18）×2（b/25）^2＝1,
∴100（b/25）^2＝1,∴10b/25＝1,或10b/25＝－1,∴b＝5/2,或b＝－5/2.
即：满足条件的 b 为 5/2,或－5/2.

已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0, 直线l:y=kx+根号2与椭圆C:x^2/3+y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA乘向量OB=1,求k值已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向关于椭圆与向量直线y=kx+√2与椭圆x^2/3+y^2=1交于不同点A和B,且向量OA点乘向量OB等于1,其中O为坐标直线y=kx+2与椭圆C：x^2+4y^2=4交于不同的两点A、B 求证：-1＜向量OA·向量OB＜13/4 .求解释为直线l:y=kx+m交椭圆x^2/3+y^2=1于不同的两点A,B.若m=k ,且向量OA·向量OB=0,求k的值椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA 已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问：数学题-椭圆与直线已知椭圆X^2+Y^2/4=1,一直线y=kx+1与椭圆C交于A,B两点,则k为何值时,向量OA垂直向圆锥曲线已知直线y=-x＋1与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A,B两点.若向量OA与向量OB