已知直线L:kx-y+1+2k=0 (k∈R),(1)证明直线L过零点.(2)若直线L交x负半轴于A,交y正半轴于B,△
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 03:22:36
已知直线L:kx-y+1+2k=0 (k∈R),(1)证明直线L过零点.(2)若直线L交x负半轴于A,交y正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值.并求此直线L的方程.(3)若直线不经过四象限,求k的取值范围.{注:那个零点我也不知道是什么.可能是原点吧}
(1)不是零点,是定点,题目的问题
令x=-2,y=1,代入直线方程,成立
所以直线过定点(-2,1)
(2)因为L在xy轴上截距存在,所以k≠0
令y=0,得x=(1+2k)/k,所以A((1+2k)/k,0)
同理B(0,1+2k)
所以S=(1/2)|OA||OB|=(1/2)*[(1+2k)/k]*(1+2k)
=(1+2k)²/2k=(1+4k+4k²)/2k=1/2k+2+2k≥2根号[(1/2k)*2k]+2=4
当且仅当1/2k=2k即k=正负1/2时等号成立
所以当k=正负1/2时,S最小值为4
(3)直线斜率为k,所以若直线不经过四象限
满足k≥0且1+2k≥0
解得k≥0
令x=-2,y=1,代入直线方程,成立
所以直线过定点(-2,1)
(2)因为L在xy轴上截距存在,所以k≠0
令y=0,得x=(1+2k)/k,所以A((1+2k)/k,0)
同理B(0,1+2k)
所以S=(1/2)|OA||OB|=(1/2)*[(1+2k)/k]*(1+2k)
=(1+2k)²/2k=(1+4k+4k²)/2k=1/2k+2+2k≥2根号[(1/2k)*2k]+2=4
当且仅当1/2k=2k即k=正负1/2时等号成立
所以当k=正负1/2时,S最小值为4
(3)直线斜率为k,所以若直线不经过四象限
满足k≥0且1+2k≥0
解得k≥0
已知直线L kx-y+1+2k=0(k属于R) (1)若直线L交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,三角形AOB的面积为S
已知直线l:kx-y+2k+1=0,若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,求三角形ABC面积最小值
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已知直线l:kx-y+1+2k=0(k属于全体实数)若直线l交x轴于点A,交Y轴正半轴于点B,三角形ABC的面积为S,求
已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),证明直线l过定点
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已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)
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