灵鹊做题网圆与方程 (18 13:47:47)
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 21:24:28
圆与方程 (18 13:47:47)
设有半径为三米的圆形村落,A,B两人同时从村落中心出发,A向东直进,B向北直进,A出村落后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线方向前进,后来恰好与B相遇,设A,B两人速度一定,且两人速度大小之比为3：1,问：A,B两人在何处相遇?
设有半径为三米的圆形村落,A,B两人同时从村落中心出发,A向东直进,B向北直进,A出村落后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线方向前进,后来恰好与B相遇,设A,B两人速度一定,且两人速度大小之比为3：1,问：A,B两人在何处相遇?
设B向北走了x千米,因为A、B速度比3:1
所以A的总路程向东再加切线长度共3x千米.
设A向东走了y千米,所以A沿切线方向走了(3x-y)千米；
对切线以及东和北方向形成的三角形用相似直角三角形比例关系可知道
村子的半径/B走的路程=A向东走的路程/A沿切线走的路程
即 R/x=y/3x-y 所以y=9x/(x+3)
而根据直角△勾股定理得 x平方+y平方=(3x-y)平方
所以 x平方+[9x/(x+3)]平方=(3x)平方[1-3/(x+3)]平方
即 4x平方-3x-45=0
所以 x=15/4或 -3(舍去)
所以A、B两人在正北向距离中心15/4千米处相遇.
所以A的总路程向东再加切线长度共3x千米.
设A向东走了y千米,所以A沿切线方向走了(3x-y)千米；
对切线以及东和北方向形成的三角形用相似直角三角形比例关系可知道
村子的半径/B走的路程=A向东走的路程/A沿切线走的路程
即 R/x=y/3x-y 所以y=9x/(x+3)
而根据直角△勾股定理得 x平方+y平方=(3x-y)平方
所以 x平方+[9x/(x+3)]平方=(3x)平方[1-3/(x+3)]平方
即 4x平方-3x-45=0
所以 x=15/4或 -3(舍去)
所以A、B两人在正北向距离中心15/4千米处相遇.