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如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、AB上,且AF=CE,FG⊥AD于G,EH⊥BC于H,求证:四边形EGF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 04:17:43
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、AB上,且AF=CE,FG⊥AD于G,EH⊥BC于H,求证:四边形EGFH是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、AB上,且AF=CE,FG⊥AD于G,EH⊥BC于H,求证:四边形EGF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠BCD,
∴∠GAF=∠HCE,
在△AGF和△CHE中,

∠GAF=∠HCE
∠AGF=∠CHE
AF=CE,
∴△AGF≌△CHE,
∴FG=EH,
又∵FG⊥AD于G,EH⊥BC,平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴FG∥EH,
∴四边形EGFH是平行四边形.