在三角形ABC 中 ,sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,三边a,b,c为整数,最大边为a,求三边
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 10:55:33
在三角形ABC 中 ,sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,三边a,b,c为整数,最大边为a,求三边
sin(A-B)/sin(A+B)=(2c-b)/(2c),
∴(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
=(acosB-bcosA)/c=(2c-b)/(2c),
∴2acosB-2bcosA=2c-b,
由余弦定理,
(a^2+c^2-b^2)/c-(b^2+c^2-a^2)/c=2c-b,
∴2a^2-2b^2=2c^2-bc,
∴a^2=b^2+c^2-bc/2,
观察得a=b=2c(c为任意正整数),
或a=c=2b(b为任意正整数).
可能还有其他解.
∴(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
=(acosB-bcosA)/c=(2c-b)/(2c),
∴2acosB-2bcosA=2c-b,
由余弦定理,
(a^2+c^2-b^2)/c-(b^2+c^2-a^2)/c=2c-b,
∴2a^2-2b^2=2c^2-bc,
∴a^2=b^2+c^2-bc/2,
观察得a=b=2c(c为任意正整数),
或a=c=2b(b为任意正整数).
可能还有其他解.
在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?
在三角形ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a,b,c为三个连续的整数,求a,b,c
三角形ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a、b、c为三个连续整数,求a、b、c
在三角形ABC中,三边a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若b^2+c^2-a^2/a^2+c^2-b^2=sin^2
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B)
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:(a*2--b*2)/c*2=sin(A--B)/sinC
三角形ABC的周长为24厘米,三边为a.b.c,且a+b=2b.2a-b=2c,求a.b.c
已知三角形ABC的周长为24,三边为A,B,C且A+B=2B,2A-B=2C,求A.B.C.
在三角形ABC中,三边长分别为a、b、c,且都是整数且b≥a≥c
在三角形ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a.b.c.为三个连续整数,求abc
在锐角三角形ABC中,三边长a,b,c均为整数,且a小于b小于c,a+b+c=20.求角b的度数