积分区域是:(x-1)^2+(y-1)^2≤2,y≥x 请问用极坐标怎么表示这个区域啊?求二重积分用极坐标法

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:44:15

积分区域是:(x-1)^2+(y-1)^2≤2,y≥x 请问用极坐标怎么表示这个区域啊?求二重积分用极坐标法
积分区域是:(x-1)^2+(y-1)^2≤2,y≥x 请问用极坐标怎么表示这个区域啊?求二重积分用极坐标法.特别是θ的取值范围!

先求圆：(x-1)^2+(y-1)^2=2的极坐标方程
圆方程化为：x²-2x+1+y²-2y+1=2,即x²-2x+y²-2y=0
化为极坐标：r²-2rcosθ-2rsinθ=0,即r=2cosθ+2sinθ
由于此圆过原点,因此r的范围比较容易,就是0≤r≤2cosθ+2sinθ
要求θ的范围,需要过原点作圆的切线,由于切线与半径垂直,设圆心为A,该切线与OA垂直,所以切线其实就是y=-x,这样就可以确定,π/4≤θ≤3π/4
再问：是不是只要方程满足(0,0)点时候,r就可以取到0. 另外,我是这样想的 y≥x 所以 sinθ≥cosθ ∴tanθ≥1 所以 θ≥π/4 又∵r可以取到0 (0≤r≤2cosθ+2sinθ) 所以 cosθ=-sinθ 所以 θ=3π/4 这样理解不知道可以不啊? 请教下. 还是说这种题目都必须画出图形. 关键有些图形不太好画,或者说是不太好理解!
再答： 1、只要原点在区域里（包括边界），r的起点一定是0，本题由于(0,0)满足曲线方程，所以原点在边界上； 2、你那样求θ的范围也是对的，但这个方法可能不太通用，别的题未必能这样做； 3、个人意见，二重积分最好还是画图，这样不容易出错，而且直观容易看出来，一般很少遇到太难画的曲线，如果确实遇到难画的曲线，通常只需要把该曲线与其它曲线及坐标轴的交点找到，了解该曲线的大致位置也就够用了。
再问：把积分∫∫f(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域是:D={x^2≤y≤1,-1≤x≤1} 我一开始的思路也是解不等式,我总觉得,解不等式出来的东西要比直观的看出来的东西准确的, 我感觉我比较固执啊，我是这样想的因为x^2≤y≤1所以r^2cos^2θ≤rsinθ≤1∴r≤tanθsecθ≤1① 又∵-1≤x≤1 ∴-1≤rcosθ≤1 ② 我就想问的是联立①②两式能不能解出答案。如果能的话，是怎么解出的啊？我大概能解出但是过程感觉不太对。
再答：建议还是画图做吧，画图做这个题不难的，解不等式我就解不了了，中学的东西大部分都忘了，如果你中学的功底强可以试试。这个题应该分三个区域的。 0--->π/4 π/4-->3π/4 3π/4-->π

用极坐标求二重积分（x^2+y^2）,其中积分区域是由x^2+y^2=2ax与x轴所围成的闭区域二重积分的极坐标计算有个二重积分∫∫(2-x^2)dxdy.积分区域是椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1化成极坐标设区域D是x^2+y^2≤1与x^2+y^2≤2x的公共部分,试写出∫∫f(x,y)dxdy在区域D,极坐标下先对r积分使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0所围. 求积分I= ∫ ∫根号（x^2+y^2）dxdy积分区域是D,其中D由y=x与y=x^4围成.用极坐标的方法. 计算二重积分∫∫x^1/2 dxdy,其中积分区域D是{（x,y）|x^2+y^2≤x}. 求大神解答,谢谢! 不等式(x-2y+1)(x+y-3)小于等于0在坐标平面内表示的区域,这个该怎么看啊? 二重积分y-x-2,积分区域是椭圆,x^2/a^2+y^2/b^2=1 二重积分∫∫Df(x,y)dxdy,其中D为X^2+Y^2≤4所确立的在第一象限中的区域,求二重积分化为极坐标下的二重积二重积分的极坐标计算是不是用极坐标计算二重积分时,被积表达式中,x一定等于r*cos,y一定等于r*sin,无论积分区域求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4 重积分算体积求旋转抛物面z=x^2+y^2,三个坐标平面及平面x+y=1所围有界区域的体积.答案是1/6,我怎么觉得这图