(1)已知Z是虚数,求证Z+1/Z为实数的充要条件是|z|=1
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 13:11:00
(1)已知Z是虚数,求证Z+1/Z为实数的充要条件是|z|=1
(2)复数z≠正负1,求证Z-1/Z+1是的纯虚数的充要条件是|Z|=1
(2)复数z≠正负1,求证Z-1/Z+1是的纯虚数的充要条件是|Z|=1
【注:(1)因不好打出,可记复数Z的共轭复数为Z’.(2).几个结论:(!).|Z|^2=|Z'|^2=Z*Z'.(!).Z为实数的充要条件是Z=Z'.(!)Z为纯虚数的充要条件是Z+Z'=0.(!)ZZ为虚数的充要条件是Z-Z'≠0.(1)因Z为虚数,故Z-Z'≠0.易知,Z+(1/Z)为实数Z+(1/Z)=Z'+(1/Z').(Z-Z')/(Z*Z')*[1-Z*Z']=0.Z*Z'=1.|Z|=1.(2),(Z-1)/(Z+1)是纯虚数.[(Z-1)/(Z+1)]+[(Z'-1)/(Z'+1)]=0.2Z*Z'=2,(通分,加减可得)Z*Z'=1.|Z|=1.
已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1
已知z属于复数,z的模为,z不等于正负1,求证:z-1/z+1是纯虚数
已知z是虚数,且 z+(1/z) 是实数,求|z| 的值
已知Z是虚数,且Z+1/Z是实数,求|Z|的值!
已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证:(z-1)/(z+1)是纯虚数
已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数
已知Z是复数,若z+i为实数,Z/(1-i)为纯虚数,则Z=
已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
【急着要要】设z=a+bi(a,b属于R)求证z-1/z+1是纯虚数的充要条件是|z|=1且b≠0
已知复数Z使得z+i是实数,z/1-z是纯虚数,求复数z
若/Z/=1且z为虚数,求证z/(1-z^2)为纯虚数