灵鹊做题网高等数学 函数的最值1、将数8分成两个数之和,使其平方之和为最小2、要制作一个底面积为长方形的带盖的箱子,底边长成1:2
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:06:16
高等数学 函数的最值
1、将数8分成两个数之和,使其平方之和为最小
2、要制作一个底面积为长方形的带盖的箱子,底边长成1:2关系,体积为72立方单位,向各边长为多少时,才能使表面积所用材料最省?
过程要详细!追加20分!
1、将数8分成两个数之和,使其平方之和为最小
2、要制作一个底面积为长方形的带盖的箱子,底边长成1:2关系,体积为72立方单位,向各边长为多少时,才能使表面积所用材料最省?
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答：
1.
设一个数是x,则另一个数为8-x.设y为其平方和,则：
y=x²+(8-x)²=2x²-16x+64
y'=4x-16.当y'=0时,解得x=4.此时为极小值.y=32
所以将8分成4和4时,他们平方和最小,为32.
2.
设底宽为x,则长为2x,高为72/(x*2x)=36/x²,用料为y,得：
y=2[(x*2x)+x*36/x²+2x*36/x²]=4x²+216/x
y'=8x-216/x²
当y'=0时,8x-216/x²=0即x³=27.解得x=3
所以宽为3,长为3*2=6,高为72/(3*6)=4.
长宽高分别为6,3,4单位时,表面积用料最省,为108平方单位.
1.
设一个数是x,则另一个数为8-x.设y为其平方和,则：
y=x²+(8-x)²=2x²-16x+64
y'=4x-16.当y'=0时,解得x=4.此时为极小值.y=32
所以将8分成4和4时,他们平方和最小,为32.
2.
设底宽为x,则长为2x,高为72/(x*2x)=36/x²,用料为y,得：
y=2[(x*2x)+x*36/x²+2x*36/x²]=4x²+216/x
y'=8x-216/x²
当y'=0时,8x-216/x²=0即x³=27.解得x=3
所以宽为3,长为3*2=6,高为72/(3*6)=4.
长宽高分别为6,3,4单位时,表面积用料最省,为108平方单位.
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