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【如图】在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD与H交AB于E,EF‖BC,交AC于F.求证:∠1=∠2

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 11:45:11
【如图】在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD与H交AB于E,EF‖BC,交AC于F.求证:∠1=∠2
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD与H交AB于E,EF‖BC,交AC于F.求证:∠1=∠2
变形1.若∠1=∠2,求证EF‖BC.
2.若∠1=∠2,求证AD平分∠BAC
【如图】在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD与H交AB于E,EF‖BC,交AC于F.求证:∠1=∠2
∵ EF‖BC
∴ ∠1=∠DCE
∵ AD平分∠BAC,AD⊥EC,AH=AH,∠EAH=∠HAC,∠AEH=∠ACH
∴ RtΔAHE≌RtΔAHC
∴ EH=HC
∵ DH=DH
∴ RtΔEFD≌RtΔCHD
∴∠2=∠HCD
∴∠1=∠2
1.若∠1=∠2
∵ AD平分∠BAC,AD⊥EC,AH=AH,
DH=DH
∴ RtΔEFD≌RtΔCHD
∴∠2=∠HCD
∴∠1=∠HCD
∴ EF‖BC
2.
若∠1=∠2
∵ EF‖BC
∴∠1=∠HCD
∴∠2=∠HCD
∴ AH⊥平分EC
∴ AD是EAC的角平分线
即∠EAH=∠HAC
∴ AD平分∠BAC