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求函数y=√x²+1的单调性 用导数求

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 20:41:38
求函数y=√x²+1的单调性 用导数求
求函数y=√x²+1的单调性 用导数求
题目不清
再问: 哪里不清
再答: √(x²+1)? (√x²)+1?
再问: y=√(x²+1)
再答: 记t=x²+1,y'=dy/dx,t'=dt/dx. 由y=√(x²+1)对x求导,于是由复合函数求导法则, 得y'=dy/dx=(dy/dt)·(dt/dx) =(√t)'·(x²+1)'=[1/(2√t)]·(2x)---------注意--------将t=x²+1代回 =x/√x²+1 因此函数y=√x²+1在x∈[0,+∞)递增,在x∈(-∞,0)递减。