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已知函数f(x)=x|x-a|-2,当x∈[1,2]时,f(x)<0恒成立,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 03:57:12
已知函数f(x)=x|x-a|-2,当x∈[1,2]时,f(x)<0恒成立,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=x|x-a|-2,当x∈[1,2]时,f(x)<0恒成立,则实数a的取值范围是______.
当x∈[1,2]时,f(x)<0恒成立,即f(x)=x|x-a|-2<0,可化为|x-a|<
2
x,即-
2
x<x-a<
2
x,
即x-
2
x<a<x+
2
x
x∈[1,2]时,x+
2
x用基本不等式求得x+
2
x≥2
2
因为x∈[1,2]时,x-
2
x单调递增,所以x-
2
x最小值为x=2时,等于1
综上所述:1<a<2
2
故答案为:(1,2
2)