Xn为0-1分布,Xn=1与Xn=0的概率都为1/2,Xn独立,求证：求和号Xn/2^n服从U(0,1)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:37:45

欲证sum(Xn/2^n)服从U（0,1）,只须证P(sum(Xn/2^n)
再问：非常感谢！你的回答我看懂了。不过还想问一下，如何说明任何0到1之间的u，我们可以把u写做sum(An/2^n)？An是常数0或1。
再答：这个是实分析里的一个性质，因为N的幂集2^N（N是自然数）和实数集R（等同于0到1区间内的实数）的势是相同的，也就是说任何一个0到1之间的实数都可以按照2进制表示成小数的形式：0.10100110001101......，所以可以写成sum(An/2^n)。
再答：这是集合论里的一个性质，由于幂集2^N（N是自然数）和实数集R（等同于0到1之间的实数）的势是相同的，所以任何一个0到1之间的实数都可以表示成二进制的形式0.11010101101010001......所以可以写成sum(An/2^n)

已知数列xn满足xn-xn^2=sin(xn-1/n),证明xn的趋向正无穷的极限为0 已知x1≠1,x1>0,xn+1=xn(xn^2+3)/(3xn^2+1)(n∈N),求证：数列{xn}或者对任意正整数数列｛Xn｝中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn). 设0Xn=(Xn-1)*[1-(Xn-1)]*[1-(Xn-1)-(Xn-1)^2]=-----=X1*[1-X1]*[ 设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn. 一道概率题设随机变量X1,X2,...Xn相互独立,且都服从（0,1）上的均匀分布.求U=max{X1,X2...Xn} 设X1,X2...为独立同分布随机变量序列,Xn的分布列为P(Xn=0)=P(Xn=2)=0.5,n>=1 .随机变量X 设a>0,{Xn}满足X0>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn) ,n+1是下标,n=0,1,2...,证明：{Xn} 已知数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2（xn+a/xn）(n∈N+)求证 Xn=f(Xn-1) (n> =2 , X1>0) f(x)=2X/X+1 求证{1/Xn}为等差数列设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限设数列{ Xn } 满足│Xn+1-Xn│≤k│Xn-Xn-1│,n=2,3,...(0